В книге изложены основополагающие математические идеи линейной алгебры, рассмотрен математический инструментарий, предложен новый подход к изложению ряда понятий и методов решения задач, а также к самому содержанию курса математики для экономистов.
Издание содержит большое количество проанализированных примеров, графических иллюстраций, в том числе в трехмерном изображении.
Каждый раздел заканчивается сборником задач (ответы прилагаются), который окажет неоценимую помощь при дистанционном обучении.
Для студентов и преподавателей экономических вузов и факультетов, всех интересующихся данной темой.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Оглавление
Предисловие
Глава 1. Матричная алгебра
1.1. Матрицы
1.2. Операции над матрицами
1.3. Определители квадратных матриц
1.4. Обратная матрица
1.5. Матрицы элементарных преобразований
1.6. Ранг матрицы
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Глава 2. Системы линейных уравнений
2.1. Общие понятия системы линейных уравнений
2.2. Нахождение единственного решения системы
2.3. Общий подход к решению систем уравнений
2.4. Базисные решения системы уравнений
2.5. Однородные системы линейных уравнений
2.6. Фундаментальные решения системы уравнений
2.7. Общее решение системы неоднородных линейных уравнений
2.8. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Глава 3. Векторная алгебра
3.1.Векторы на плоскости и в пространстве (геометрические векторы)
3.2. Алгебра векторных множеств
3.3. Элементы аналитической геометрии
3.4. N-мерные векторы
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Глава 4. Линейные векторные пространства и подпространства
4.1. Векторное пространство и его базис
4.2. Линейные подпространства
4.3. Линейные многообразия
4.4. Метрические пространства
4.5. Евклидовы пространства
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Контрольная работа
Экзаменационная работа
Глава 5. Линейные отображения
5.1. Общие сведения о линейных отображениях
5.2. Линейные операторы
5.3. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора
5.4. Ортогональный оператор, симметричный оператор, обратный оператор
5.5. Квадратичные формы
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Глава 6. Векторные функции
6.1. Векторные функции скалярного аргумента
6.2. Векторные функции векторного аргумента
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Контрольная работа
Глава 7. Классические методы оптимизации
7.1. Локальный экстремум
7.2. Условный экстремум
7.3. Экстремум неявной функции
7.4. Глобальный экстремум
7.5. Экстремум в системах функций
7.6. Экстремум в системах неравенств
Вопросы для повторения
Примеры решения задач
Задачи для самостоятельного решения
Контрольная работа
Глава 8. Приложения к экономической теории
8.1. Максимизация выпуска при наличии лимита на ресурсы
8.2. Минимизация издержек при фиксированном объеме выпуска
8.3. Оптимизация потребительского поведения (функция спроса)
8.4. Максимизация прибыли в проектном анализе
8.5. Глобальный экстремум в задачах математического программирования
Вопросы для повторения
Экзаменационная работа
Ответы к задачам для самостоятельного решения
Силлабус
Рабочая программа курса
Литература
Алфавитно-предметный указатель