Главная цель этой книги — дать читателю-школьнику возможность более глубокого понимания тех самых традиционных знаний, которые он получает в школе на уроках алгебры и геометрии, начиная с 7-го класса.
Математика как область знания совершенно уникальна: в ней, зная 30% информации, можно восстановить остальные 70% за счёт глубочайшей внутренней связности и логичности материала.
Этим свойством не обладают никакие другие науки — ни естественные, ни тем более гуманитарные.
Именно поэтому в математике понимание внутренней логики материала гораздо важнее буквального приращения знания: оно является ключом к владению предметом.
Издание предназначено для школьников средних и старших классов.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
ПРАВДОПОДОБНЫЕ РАССУЖДЕНИЯ И ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Доказательство
Аксиомы и теоремы
Определения и неопределяемые понятия
ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Логика высказываний
Полнота языка И. В. Тавтологии
Доказательная система (аксиомы и правила вывода)
РАЗНЫЕ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Множества
Операции над множествами
Функции
Мощность
Равномощные бесконечные множества
Теоремы Кантора
ТЕОРИИ И МОДЕЛИ
Аксиоматика вещественных чисел
Метод полной математической индукции
Теория. Непротиворечивость и полнота
Модель
Нестандартная модель. Геометрия Лобачевского
Великая теорема Гёделя о неполноте
Аксиомы планиметрии с точки зрения логики - попытка формализма
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ